Les modèles du confort thermique > Les modèles analytiques

De nombreux modèles analytiques ont été développés pour prévoir les réponses thermiques et physiologiques du corps humain en fonction des conditions environnementales, dans les conditions stationnaires ou transitoires. Dans les modèles les plus simples, le corps est traité comme un bloc unique. Les modèles plus complexes divisent le corps en plusieurs segments et permettent de simuler la dynamique des réponses physiologiques. Nous décrivons ci-après les principaux modèles.



Le modèle de Fanger : PMV & PPD

Dans les années soixante-dix, Fanger a établi une méthode qui permet d’analyser et d’évaluer l’ambiance thermique en vue de déterminer les conditions de confort thermique. Cette méthode est la plus largement utilisée pour l’évaluation du confort thermique. Elle a servi pour développer la norme française et internationale NF EN ISO 7730.

Avec le maintien de l’équilibre du bilan thermique du corps humain (condition nécessaire mais non suffisante pour le confort thermique), Fanger considère, pour le confort thermique, deux conditions supplémentaires concernant la limitation du débit sudoral et de la température cutanée dans les limites du confort [ASHRAE, 1997]. L’ASHRAE présente les deux équations déterminées par Rohles et Nevins pour calculer les valeurs de la température cutanée (t_sk,r_eq) et du débit sudoral (E_rsw,r_eq) nécessaires pour le confort thermique à partir du métabolisme (M-W).



La méthode de Fanger consiste à déterminer de façon analytique les échanges de chaleur entre le sujet et l’environnement. Puis en fonction de l’écart entre la chaleur produite et la chaleur dissipée (bilan thermique) par le corps humain vêtu, supposé être aux valeurs de confort du débit sudoral et de température cutanée, il a établit un indice, le « PMV », qui prévoit le vote moyen de sensation thermique (globale) d’un groupe de personnes sur l’échelle de sensation thermique de l’ASHRAE. La relation a été déterminée statistiquement à partir des études expérimentales sur près de 1300 sujets dans des chambres climatiques. Pour déterminer l’acceptabilité de l’ambiance thermique, il a lié le PMV à un autre indice, le « PPD », qui prévoit le pourcentage des personnes qui seront insatisfaites dans l’ambiance considérée. Les personnes insatisfaites sont considérées celles dont le vote de sensation est extérieur à l’intervalle [-1,1]. La relation prévoit un minimum de pourcentage des insatisfaits de 5% pour un vote égal à zéro (sensation neutre), puis ce pourcentage augmente de façon symétrique de part et d’autre du vote zéro vers les sensations chaude et froide.



Le PMV peut être calculé à partir des six paramètres de base du confort thermique (les quatre grandeurs physiques de l’ambiance thermique, avec l’activité et la vêture des sujets). Comme le PMV a été déterminé dans des conditions stationnaires (chambres climatiques), son application reste limitée aux ambiances stationnaires et homogènes où les conditions ne varient pas, ou peu, dans le temps. Si une ou plusieurs variables fluctuent faiblement, le PMV peut être utilisé à condition de considérer leurs moyennes pondérées en fonction du temps pendant la période de 1 h précédente. [AFNOR, 1995]

Le modèle à deux noeuds de Gagge : ET*, SET & PMV*

Gagge a développé un modèle dynamique simplifié de la thermorégulation [ASHRAE, 1997]. Ce modèle représente le corps humain en deux noeuds concentriques représentant le centre du corps et la peau. Les échanges entre les deux compartiments considérés isothermes sont modélisés sous forme de conduction tissulaire et convection sanguine. Contrairement au modèle de Fanger, ce modèle permet de calculer les variables physiologiques (températures cutanées et internes, mouillure cutanée) dans des conditions transitoires.

La température cutanée, la mouillure cutanée et le flux de chaleur cutané sont utilisés pour le calcul de l’indice ET* (new effective temperature). L’indice ET* dépend de la vêture et de l’activité du sujet. Pour standardiser le calcul, un nouvel indice, le « SET » (température effective standard) a été défini [ASHRAE, 1997]. Le SET représente la température sèche équivalente d’une enceinte isotherme à 50 % d’humidité relative, dans laquelle un sujet, portant une vêture standardisée par rapport à son activité, échangerait la même quantité de chaleur et aurait la même mouillure cutanée que dans l’enceinte réelle dans laquelle il se trouve. La vêture standardisée est calculée selon l’équation 1.23 [Gagge, 1986].



Le SET est un indice de confort thermique intégrant l’effet des six paramètres de base, et applicable dans des conditions transitoires chaudes, modérées ou froides. Les sensations thermiques peuvent être déduites des différentes valeurs de SET à partir du Tableau ci-après [Parsons, 2003].

De plus, Gagge propose de remplacer la température opérative par la température effective dans le calcul du PMV. Le PMV ainsi calculé est noté PMV*, ceci permet de mieux prendre en compte les effets de l’humidité en zone chaude [Gagge, 1986].

SET (°C)	Sensation	L’état physiologique d’une personne sédentaire
>37.5	Extrêmement chaud, très inconfortable	Echec de la régulation
34.5-37.5	Très chaud, très inacceptable	Sudation profuse
30.0-34.5	Chaud, inconfortable, inacceptable	Sudation
25.6-30.0	Légèrement chaud, légèrement inacceptable	Sudation légère, vasodilatation
22.2-25.6	Confortable et acceptable	Neutralité
17.5-22.2	Légèrement froid, légèrement inacceptable	Vasoconstriction
14.5-17.5	Froid et inacceptable	Refroidissement ralenti du corps
10.0-14.5	Très froid, très inacceptable	Frissons

La relation entre la température standard effective SET et la sensation thermique [Parsons, 2003]

Enfin, l’ASHRAE propose deux autres indices empiriques TSENS (thermal sensation) et DISC (thermal discomfort). Ces deux indices sont calculés à partir de la température moyenne corporelle qui est une moyenne pondérée de la température interne et cutanée. Le TSENS détermine la sensation thermique sur l’échelle de l’ASHRAE en y ajoutant deux degrés extrêmes (±4 pour extrêmement chaud/froid et ±5 pour intolérablement chaud/froid). DISC détermine le niveau d’inconfort thermique sur une échelle à 6 points allant de confortable (DISC=0) à intolérable (DISC=5) [ASHRAE, 1997].

Les modèles approfondis

Le développement rapide de l’informatique pendant les dernières décennies a permis d’approfondir la recherche dans le domaine du confort thermique en créant et en affinant les modèles thermiques du corps humain. Il s’agit d’une simulation dynamique du comportement thermique et physiologique du corps humain dans une ambiance thermique donnée (bâtiment, voiture, scaphandre, etc.), transitoire et hétérogène, à travers un système d’équations différentielles. Les modèles thermiques comportent une description du système passif (le corps humain) qui est sujet aux différents échanges thermiques ayant lieu à l’intérieur du corps et avec l’ambiance, et du système actif de thermorégulation.

Le modèle le plus connu est celui de Stolwijk. Conçu initialement pour la NASA, il a été diffusé et utilisé par plusieurs laboratoires, pour l'appliquer ou l'améliorer. Il représente le corps humain et sa thermorégulation. Le corps est divisé en 6 segments : tête (sphérique), tronc, bras, mains, jambes et pieds (cylindriques). Chacun de ces segments est composé de 4 couches : peau, graisse, muscles et noyau. Le 25ième segment du modèle représente le sang et assure un lien thermique entre tous les compartiments (figure 1.5). Le vêtement est modélisé par une couche d'air sous une couche de tissu. Chaque couche (physiologique et vêtement) est considérée homogène et isotherme. Il n'y a aucun échange au sein d'une même couche, aucun transfert dans le sens longitudinal. Les transferts par conduction entre les segments sont négligés ; ils ne sont reliés entre eux que par le débit sanguin. Le métabolisme est réparti dans toutes les couches, le métabolisme d'activité ou de frisson n'a lieu que dans les muscles. Le débit sanguin est constant au centre et dans la graisse. Les pertes respiratoires sont prises en compte dans la couche centrale de la tête et du tronc. Le bilan thermique détaillé (débit de chaleur et températures) est calculé pour chaque compartiment du modèle. Il prend en compte l'environnement thermique (qui peut être transitoire et spatialement hétérogène) et les réactions thermophysiologiques de l'individu. Le système de régulation est composé de trois éléments : les récepteurs, l’intégrateur et le répartiteur, et permet une représentation simple de du système de thermorégulation humain sous forme des températures de consigne. Selon le signal d’écart détecté par l’intégrateur, une commande est envoyée et répartie entre les différents organes effecteurs en fonction des coefficients de contrôle.



Plusieurs modèles ont été développés sur la base de celui-ci en affinant le découpage ou en améliorant le calcul des transferts de chaleur, la représentation des vêtements ou même du système de régulation. [Thellier, 1989, Fiala, 1999, Tanabe, 2002].

En France, Thellier a repris ce modèle en améliorant les modèles de transfert de chaleur, les transferts à travers les vêtements en vue d’intégrer une version améliorée du modèle dans le logiciel TRNSYS. Ce modèle a été adapté pour les différents usages dans le bâtiment, la voiture ou le scaphandre. Dans le domaine de l’habitat, un modèle appelé MARCL (Modèle d’Analyse et de Recherche sur le Confort Local) a été développé [Thellier, 1999]. MARCL détermine les variables physiologiques à partir des données sur l’environnement et l’individu. Il a été couplé à un autre logiciel appelé TRIM qui a pour but de passer des variables physiologiques à la détermination des sensations thermiques exprimées sur une échelle centrée en 7 points. Il fournit la sensation globale. Les sensations locales sur les 6 segments corporels sont calculées en fonction des températures ou des mouillures cutanées locales. TRIM donne également des informations sur les hétérogénéités d’ambiance, telles qu’elles sont définies dans les normes, et un jugement global sur l’ambiance [Thellier, 1989].

Duan a fait une autre étude en utilisant un modèle développé par UC Berkley [Huizenga, 2003]. Il a intégré au système de thermorégulation un contrôleur flou qui permet de représenter le système de régulation thermique humain. Cette étude a laissé entrevoir un potentiel important de l’utilisation de la logique floue pour modéliser des systèmes dont la dynamique n’est pas identifiée, mais elle demande plus de travaux sur l’utilisation de la logique floue dans ce domaine [Duan, 1999].

Les inconforts locaux

Les modèles analytiques simples, tels que le PMV ou celui de Gagge (SET), sont les plus couramment utilisés dans les bâtiments. Ces modèles prévoient l’état thermique global du corps humain. Or l’insatisfaction thermique peut être aussi causée par un refroidissement ou un réchauffement non désiré d’une partie du corps (tête, pieds, ou mains), comme, par exemple, par un courant d’air. Un inconfort local peut également être dû à des différences de températures anormalement élevées entre la tête et la cheville, à un sol trop chaud ou trop froid, ou à une asymétrie de rayonnement thermique.

La norme ISO 7730 propose une formule pour évaluer la gêne dûe au courant d’air à travers un indice DR (de l’anglais « draught rating ») qui prédit le pourcentage de la population qui serait dérangé par ce courant d’air. La formule est la suivante.



Ce modèle s’applique aux sujets réalisant une activité légère, essentiellement sédentaire, et éprouvant une sensation proche de la neutralité pour le corps entier. Par contre, il est important de faire une distinction selon l’état thermique du corps du sujet. Pour une situation chaude, le mouvement d’air peut être perçu comme agréable tandis qu’il peut être gênant pour une situation froide.

En ce qui concerne l’asymétrie de rayonnement, Olesen a proposé plusieurs courbes qui permettent de déterminer le degré d’inconfort exprimé par le pourcentage de la population insatisfait [Olesen, 2002]. Il conclut que l’asymétrie de température radiante doit être inférieure à 10°C pour une paroi verticale froide (baie vitrée en hiver), et 5°C pour un plafond chaud (plafond chauffant). Olesen propose aussi une autre courbe pour déterminer le pourcentage prédit de la population qui serait insatisfait par une différence verticale de la température d’air. Si la différence est suffisamment importante, il peut résulter un inconfort dû à une sensation chaude à la tête et/ou une sensation froide au pied, même en état de neutralité thermique global. La norme ISO 7730 recommande de limiter à 3°C la différence verticale entre la température d’air à 0.1 m et 1.1 m du sol.