Structures en béton en situation d’incendie > Comportement au feu : calcul de l’échauffement et réponse de la structure

Échauffement des éléments

Un élément de structure peut être soumis à une action thermique uniforme ou non. Pour les éléments linéaires (poutres, poteaux), les conditions aux limites peuvent être :

une température des gaz uniforme sur le périmètre, pour une section donnée, par exemple un poteau entouré par les flammes ;
une température des gaz non uniforme sur le périmètre, pour une section donnée, par exemple un poteau exposé à un rayonnement sur une face ;
une température des gaz non uniforme selon la direction longitudinale, par exemple une poutre située au droit du foyer.

Pour les actions thermiques conventionnelles et l’action thermique correspondant à un feu généralisé, la courbe de température des gaz est uniforme dans l’espace, pour tous les éléments d’une structure.

L’échauffement de la section est obtenu en résolvant l’équation de la chaleur sur une section de l’élément. On considère généralement que la conduction dans le sens longitudinal peut être négligée et qu’un calcul 2D des champs de température dans une section est satisfaisant.

On tient compte des transferts thermiques entre l’élément et son milieu gazeux par radiation et par convection.

Le flux de chaleur entrant dans l’élément est la somme d’une composante convective et d’une composante radiative :

densité du flux entrant par convection : φ_c = h.(T_g – T_s) (W/m²),
densité du flux entrant par rayonnement : φ_r = ε.Γ.(T_g⁴ – T_s⁴) (W/m²).

où Γ est la constante de Stefan-Boltzmann, T_s la température de la surface de l’élément chauffé, ε le coefficient d’émissivité résultant.

On peut aussi représenter l’action thermique par une température équivalente qui permet de ne pas avoir à expliciter le terme de radiation, puisque la contribution de ce type de transfert thermique est déjà intégrée à la définition de la température équivalente. La condition aux limites sur les faces exposées est donc soit exprimée en termes de flux incident, soit en termes de température des gaz environnants.

Lorsque les champs de température sont calculés pour une section, les données suivantes sont retenues pour les éléments en béton, conformément à l’Eurocode 1 partie 1-2 et à l’Eurocode 2 partie 1-2 AN.

Pour l’action normalisée ISO R834, les coefficients d’échanges des transferts convectif et radiatif sont (NF EN 1991-1-2AN) :
- surface exposée au feu : h = 25 (W/m² K) et ε = 0,7
- surface non exposée au feu : h = 9 (W/m² K).
Pour les actions thermiques de type feu naturel, les coefficients d’échanges des transferts convectif et radiatif sont (NF EN 1991-1-2AN) :
- surface exposée au feu : h = 35 (W/m² K) et ε = 0,7
- surface non exposée au feu : h = 9 (W/m² K).
La conductivité thermique du béton : λ_c(θ) (NF EN 1992-1-2AN, § 3.3.3)
La chaleur spécifique du béton : C_p(θ) (NF EN 1992-1-2, § 3.3.2)
La masse volumique du béton : ρ(θ) (NF EN 1992-1-2, § 3.3.2)
La conductivité thermique de l’acier : λ_S(θ) (NF EN 1993-1-2AN, § 3.3.3)
La chaleur spécifique de l’acier : C_p(θ) (NF EN 1993-1-2, § 3.3.2)

À défaut de renseignements précis et fiables sur le type de béton et sa teneur en eau, on retiendra un béton de type siliceux avec une teneur en eau de 1,5 %. Un exemple de champ de température dans une section de poutre I est présenté sur la figure 8.

Figure 8 : Champ de température dans une section de poutre en I pour l’action thermique conventionnelle, à 2 h.

Lorsque les actions thermiques sont décrites par la courbe normalisée, il est possible de faire appel à des distributions de température simplifiées telles que celles données dans l’annexe A de l’Eurocode 2 partie 1•2, sous réserve de vérifier le domaine d’emploi de ces isothermes.

Réponse de la structure soumise à une action thermique

Le calcul de la réponse de la structure à l’action thermique est nécessaire pour évaluer la stabilité au feu des éléments et pour analyser la cinématique d’effondrement de la structure.

4.2.1 - Propriétés thermo-mécaniques des matériaux

Lorsqu’on ne recourt pas à des valeurs tabulées ou des méthodes simplifiées valables dans le cas de l’action thermique conventionnelle, les calculs avancés doivent prendre en compte l’effet de la température sur les propriétés des matériaux. L’Eurocode 2 partie 1- 2 et son annexe nationale, donnent les valeurs des paramètres du calcul.

Dilatation thermique du béton : (Δl/l)_c(θ) (NF EN 1992-1-2, § 3.3.1)
Dilatation thermique des aciers : (Δl/l)_c(θ) pour les aciers passifs et (Δl/l)_p(θ) pour les aciers de précontrainte (NF EN 1992-1-2, § 3.4)
Résistance à la traction du béton f_ck,t(θ) (NF EN 1992-1-2, § 3.2.2)
Facteur de réduction de la résistance à la compression du béton k_c(θ) (NF EN 1992-1-2, § 4.2.4)
Facteur de réduction de la résistance caractéristique des armatures k_s(θ) ou k_p(θ) (NF EN 1992-1-2, § 4.2.4)
Lois de comportement à chaud de l’acier et du béton : f_c,θ, ε_cl,θ ε_cu,θ (NF EN 1992-1-2, § 3.2.2)

4.2.2 - Action thermique uniforme : vérification de la stabilité au feu d’un élément

Chaque élément est considéré indépendamment. L’action thermique est uniforme sur la longueur de l’élément. On doit vérifier qu’à un instant donné : E_d,t ≤ R_θ,t

Avec : E_d,t les efforts agissants du dimensionnement au temps t, et R_θ,t la résistance de l’élément à l’instant t : moment résistant, effort tranchant, effort normal.

La vérification consiste donc à calculer la résistance résiduelle de la section en tenant compte de l’affaiblissement des propriétés mécaniques avec la température, pour le champ de température déterminé par les calculs d’échauffement au temps t.

4.2.3 - Action thermique uniforme : comportement d’ensemble (cinématique de ruine)

Dans le cas d’un feu généralisé à une cellule, l’action thermique peut être uniforme sur tous les éléments de la cellule. On s’intéresse à la cinématique de ruine c’est-à-dire :

aux déformations d’ensemble de la structure : dilatation, courbure,
à l’ordre d’apparition des ruines locales,
à l’entraînement des éléments adjacents dans l’effondrement d’un élément de structure.

Pour ce faire, on a besoin de calculer la réponse à l’aide d’un modèle 2D ou 3D capable de réaliser des calculs en grands déplacements, non linéaires car les convient de s’assurer que la résistance des éléments n’est pas dépassée pendant la durée de l’action thermique, en particulier si le modèle ne permet pas de vérifier directement certains critères (rotation limite, résistance au cisaillement).

La figure 9 montre la déformation d’un portique soumis à une action thermique uniforme juste avant l’effondrement total de la structure.

Figure 9 : Cinématique de ruine – entraînement du poteau vers l’intérieur lors de la ruine de la poutre

Dans certains cas, sous réserve de bien évaluer l’impact des déformations des éléments adjacents sur le comportement de l’élément étudié, on peut envisager une analyse élément par élément, en déterminant l’ordre d’apparition des ruines locales et en examinant l’effet des effondrements (entraînement).

4.2.4 - Action thermique non uniforme : comportement d’ensemble (plusieurs courbes température)

La différence avec le cas précédent est que l’action thermique est décrite par plusieurs courbes de température, qui dépendent de la position de la cible par rapport au foyer.

Les principes de vérification sont les mêmes que dans le § 4.2.3.

4.2.5 - Compatibilité des déformations

La compatibilité des déformations entre éléments liés ensemble est un point important. En effet sous l’action de la température et des gradients thermiques, des dilatations et des courbures ont lieu. Lorsque les éléments sont totalement libres de se déformer, il n’y a pas d’impact d’un élément sur l’autre. Dans la pratique, les liaisons entre éléments font intervenir des jeux ou des blocages. Les déformations aux extrémités des éléments sont gênées ce qui entraîne l’apparition de contraintes pouvant être très sévères.

Lorsque les liaisons contiennent des jeux, il est important de vérifier à quel moment les jeux sont comblés pour assurer la validité des modèles retenus. De même, certains éléments secondaires (panneaux, cloisons) peuvent gêner les déformations des éléments principaux. Ces particularités sont à prendre en compte dans l’analyse pour éviter de sous-estimer des effets potentiellement sévères pour le comportement d’ensemble de la structure.

Outils de calcul

Les éléments suivants sont à prendre en compte dans le choix de l’outil de calcul.

Calcul de l’échauffement :

les caractéristiques des matériaux sont non linéaires et dépendent de la température ;
la température des gaz chauds (ou du flux) dépend du temps.

Calcul de la réponse de la structure :

les caractéristiques mécaniques des matériaux sont non linéaires et dépendent de la température ;
les déformations de la structure sous l’effet de l’échauffement (dilatation, courbure) peuvent entraîner des contraintes importantes dans les sections lorsque ces déformations sont gênées (structures hyperstatiques) ;
les grandes déformations entraînent des distributions de charges variables dans le temps (effet du second ordre, report de charge).

La simulation du comportement au feu d’une structure est un problème thermomécanique couplé dépendant du temps. Les calculs avancés au sens de l’Eurocode nécessitent donc de mémoriser à chaque pas de temps les distributions de température dans les sections et de recalculer les caractéristiques mécaniques en chaque point de la section. Les modèles aux éléments finis utilisant des éléments à fibres ou à couches répondent à cette nécessité.

Un point crucial des simulations par les logiciels éléments finis pour les calculs thermo-mécaniques réside dans la capacité à suivre les lois de comportement du béton et des aciers conformes aux prescriptions de l’Eurocode 2 partie 1-2.

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