Approche mécaniste du ruissellement

Dans les modèles mécanistes, on s'attache à reproduire aussi fidèlement que possible la réalité physique. On distinguera donc les écoulements surfaciques et ceux dans les caniveaux.



La modélisation des premiers se fait en supposant le régime turbulent et en utilisant les équations classiques de l’hydrodynamique (système de Barré de Saint-Venant) appliquées à un écoulement en lame mince sur une surface plane. Pour cela, on divise la surface du bassin versant en éléments de formes géométriques simples, aux caractéristiques de pente et de rugosité homogènes et où on fait l’hypothèse que l’écoulement (vitesses, sens,…) est identique en tout point. L’écoulement d'ensemble se fait d’un élément de surface vers un autre. Mitci (1978) a exposé sous forme synthétique l'ensemble des équations employées :



Shen et Li (1973), Yen (1986), Chocat et al. (1982), Daluz-Vieira (1983), ATV (1987) présentent quelques méthodes de résolution de façon plus détaillée, ainsi que les hypothèses simplificatrices qui sont faites. Yu et McNown (1964) proposent une modélisation à partir des équations de Barré de Saint-Venant où les termes d'inertie sont négligés, avec un écoulement supposé quasi permanent et localement uniforme, tandis que Rovey et Woolhiser (1977), Bell et al. (1989) et Wheater et al. (1989) utilisent l'équation de l'onde cinématique (voir la partie du cours Ecoulements en réseau pour le détail de ces équations et des méthodes de résolution). La modélisation des écoulements dans les caniveaux est réalisée en employant les équations générales de l'hydrodynamique, mais la plupart des auteurs se ramènent à des équations simplifiées en faisant l'hypothèse d'une succession d'écoulements uniformes (Chocat et al., 1982). Un exemple d’application donné par Mitci (1978) :



Les modèles mécanistes établis à partir de ces formules fournissent des résultats corrects. Ils présentent cependant deux points faibles importants :

• leurs temps de calculs sont relativement longs (équations lourdes à résoudre par différences finies ou discrétisation sur de nombreux pas de temps) ;
• ils nécessitent, et c’est leur principal handicap, des quantités très importantes de données de base telles que pentes, géométrie, rugosités, ... pour toutes les surfaces élémentaires et tous les caniveaux. A l'échelle d'une ville, la masse d'information requise est gigantesque et quasiment impossible à acquérir.

Par ailleurs, il y a un décalage manifeste entre la précision des calculs et des équations et l'approximation inévitable des données de base. L’emploi de ces modèles mécanistes pour simuler le ruissellement reste donc très limité, soit au cas de petits bassins versants expérimentaux, soit pour quelques villes américaines où une structure urbaine est reproduite plusieurs fois par juxtaposition et où il est possible de connaître les données de base de la structure (Rovey et Woolhiser, 1977).